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如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．
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如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接DB、DC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DF，
∴
＝
，
∴DB=DC，
∵∠BED=∠DFC=90°，DE=DF，
∵
，
∴△DEB≌△DFC（HL），
∴BE=CF．
证明：连接DB、DC，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DF，
∴
 |
| DB |
|
| DC |
∴DB=DC，
∵∠BED=∠DFC=90°，DE=DF，
∵
|
∴△DEB≌△DFC（HL），
∴BE=CF．
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