过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为．

Question

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______．

Answer 1

设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 x2+y2−(2(1−λ))/(1+λ)x+(2(5+λ))/(1+λ)y−(8(3+λ))/(1+λ)＝0x2+y2−(1)/(1+λ)x+(1)/(1+λ)y−(2+5λ)/(1+λ)＝0，
所以可知圆心坐标为 ((1)/(2(1+λ))，−(1)/(2(1+λ)))，
因为圆心在直线3x+4y-1=0上，
所以可得3×(1)/(2(1+λ))−4×(1)/(2(1+λ))−1＝0，
解得λ=-(3)/(2)．
将λ=-(3)/(2)代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+2x-2y-11=0．
故答案为：x²+y²+2x-2y-11=0．