高一数学题不会,我的基础不太好,调和分割我没学过,还有这道题的题意我也不懂,请大家详细解释一下!设A1,A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3向量=λA1A2向量（λ∈R）,A1A4向量

Question

高一数学题不会,我的基础不太好,调和分割我没学过,还有这道题的题意我也不懂,请大家详细解释一下!
设A1,A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3向量=λA1A2向量（λ∈R）,A1A4向量=μA1A2向量（μ∈R）,且1/λ+1/μ=2,则称A3、A4调和分割A1、A2,已知C、D调和分割点A、B,则下列说法正确的是（　　　）
（A）　C可能是线段AB的中点　（B）　D可能是线段AB的中点
（C）　C、D可能同时在线段AB上　　（D）　C、D不可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

不用知道什么调和分割,弄清楚题意即可.
乍一看选项和题目没什么联系
其实C、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值
比如λ>1时C就在AB延长线上,μ>1就表示D在AB延长线上
题目就是要根据1/λ+1/μ=2
比较λ、μ的可能取值
现在看A和B选项：
如果C或者D在线段AB中点,那么λ、μ中有一个是1/2
那么1/λ或1/μ中有一个是2
但是又有1/λ+1/μ=2
所以这个情况不可能
看C选项：
如果C、D同时在线段AB上,那么经过计算可以算得无法使1/λ+1/μ=2成立
所以这个情况不可能
看D选项：
如果C、D同时在线段AB延长线上,那么λ、μ都大于1
那么也无法使1/λ+1/μ=2成立
所以选D