将2006表示成k个连续非零自然数的和，k的最大值为．

Question

将2006表示成k个连续非零自然数的和，k的最大值为______．

Answer 1

设k个连续非零自然数首项为a₁，则尾项就是a₁+k-1，
按照求和公式得：
2006=（aa₁+a+k-1）×k÷2
则（a₁+a+k-1）×k=4012=4×17×59=68×59，
显然，a₁越小，k越大，由以上式子可以看出，k最大只能为：k=59
k=59时，2a₁+k-1=68，a₁=5．
故答案为：59．