当K为何值时,x^2+xy+ky^2-2x+11y-15能分解为两个一次因式的积在线~急~

Question

当K为何值时,x^2+xy+ky^2-2x+11y-15
能分解为两个一次因式的积
在线~急~

Answer 1

设可分解为（x+py+a)(x+qy+b)=0,展开即得：
x^2+(p+q)xy+pqy^2+(a+b)x+(pb+aq)y+ab=0,对应原式有：
p+q=1 1)
a+b=-2 2)
pb+aq=11 3)
ab=-15 4)
由2）、4）可解得a=3,b=-5或者a=-5,b=3（这两组解其实是一组,因为a、b可以互换,舍去后者）
代入1）、3）可求得p=-1,q=2
则当k=pq=-2时,原式可分解为两个一次因式的积.