这个式子的极限是e,为什么?（n^n/n!)^(1/n)这个式子的极限为什么是e？

Question

这个式子的极限是e,为什么?
（n^n/n!)^(1/n)这个式子的极限为什么是e？

Answer 1

（n^n/n!)^(1/n) 的 倒数 u(n) = （n!/ n^n )^(1/n)
ln u(n) = (1/n) * [ ln(1/n) + ln(2/n) + .+ ln(n/n) ]
lim(n->∞) ln u(n) = ∫ [0,1] lnx dx 广义积分
= x * lnx - x | [0,1]
= -1
u(n) -> e^(-1)
于是,原极限 = e