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在△ABC中,b(2sinB+sinC)+c(2sinC+sinB)=2asinA,且sinB+sinC=1,求角A,B,C的大小
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在△ABC中,b(2sinB+sinC)+c(2sinC+sinB)=2asinA,且sinB+sinC=1,求角A,B,C的大小
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理：
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a 2 =（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a 2 =b 2 +c 2 +bc
∵由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
故cosA=- 1/2,A=120°\x0d其他角就可以求了
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a 2 =（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a 2 =b 2 +c 2 +bc
∵由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA
故cosA=- 1/2,A=120°\x0d其他角就可以求了
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