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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinB=2sinC,a^2-b^2=3/2bc,则A=
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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinB=2sinC,a^2-b^2=3/
2bc,则A=
2bc,则A=
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理：b/sinB=c/sinC,sinB=2sinC,
——》b=2c,
a^2-b^2=3/2*bc,
——》a^2=b^2+3/2*bc=(2c)^2+3/2*2c*c=7c^2,
由余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(4c^2+c^2-7c^2)/2*2c*c=-1/2,
——》A=120°.
——》b=2c,
a^2-b^2=3/2*bc,
——》a^2=b^2+3/2*bc=(2c)^2+3/2*2c*c=7c^2,
由余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(4c^2+c^2-7c^2)/2*2c*c=-1/2,
——》A=120°.
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