一个等差数列问题已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)乘an=a(n+1)-an,则通项an=?

Question

一个等差数列问题
已知数列{an} 中,a1=-1,a(n+1)乘an=a(n+1)-an,则通项an=?

Answer 1

a(n+1)an=a(n+1)-an
a(n+1)(1-an)=an
a(n+1)=an/(1-an)
1/a(n+1)=(1-an)/an=1/an-1
1/a(n+1)-1/an=-1
1/a1=-1
{1/an}是以-1为首项,-1为公差的等差数列.
1/an=-1+(n-1)(-1)=-n
an=-1/n
数列{an}的通项公式为an=-1/n