几个高斯函数的问题1.解方程[-x²+3x]=[x²+0.5]2.解方程[x]+[1/x]=3

Question

几个高斯函数的问题
1.解方程[-x²+3x]=[x²+0.5]
2.解方程[x]+[1/x]=3

Answer 1

第一题：没想到好方法,给出一种做法
由－x^2＋3x＝－(x－3/2)^2＋9/4≤9/4,而x^2＋0.5≥0.5
故[－x^2＋3x]的值只有三种：0、1、2
当[－x^2＋3x]＝0时,[x^2＋0.5]＝0,从而得：0≤－x^2＋3x＜1,0≤x^2＋0.5＜0
求这两个不等式组解集的公共部分
类似地,当[－x^2＋3x]＝1时,[x^2＋0.5]＝1,从而得：1≤－x^2＋3x＜2,1≤x^2＋0.5＜2
当[－x^2＋3x]＝2时,[x^2＋0.5]＝2,从而得：3≤－x^2＋3x＜9/4,2≤x^2＋0.5＜3
再分别求各不等式组解集的公共部分,比较复杂,此处从略
欢迎高手指点
第二题：
显然,x＜0时,[x]、[1/x]均小于0,而右边是3,方程无解
x＝1也不是方程的解
当0＜x＜1时,[x]＝0,于是有：[1/x]＝3
得：3≤1/x＜4
∴1/3≥x＞1/4
当x＞1时,[1/x]＝0,原方程化为：[x]＝3
得：3≤x＜4
也就是原方程的解是：1/3≥x＞1/4或3≤x＜4