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如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.
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如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752640-6186.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,
即SA=a,SB=b,SC=c.(1分)
由长方体,得SA,SB,SC两两垂直,
所以VA−SBC=
SA•S△SBC=
a×
bc=
abc,(5分)
于是VS−ABC=VA−SBC=
abc.(8分)
故剩下几何体的体积V=abc−
abc=
abc,(10分)
因此,VS-ABC:V=1:5.(12分)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752639-2825.jpg)
即SA=a,SB=b,SC=c.(1分)
由长方体,得SA,SB,SC两两垂直,
所以VA−SBC=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
于是VS−ABC=VA−SBC=
1 |
6 |
故剩下几何体的体积V=abc−
1 |
6 |
5 |
6 |
因此,VS-ABC:V=1:5.(12分)
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