高一二次函数求值设二次函数f(x)满足下列条件：1,当X属于R时,f（x）的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立.2,当0＜x＜5时,x≤f(x)≤2lx-1l+1恒成立.（1）求f(1)的值（2）求f（X）的解析式（3）是否存在实

Question

高一二次函数求值
设二次函数f(x)满足下列条件：
1,当X属于R时,f（x）的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立.
2,当0＜x＜5时,x≤f(x)≤2lx-1l+1恒成立.
（1）求f(1)的值
（2）求f（X）的解析式
（3）是否存在实数t,当1≤x≤5时,是恒f(x+t)≥x成立?若存在求出t的范围,不存在说明理由.

Answer 1

(1) f(1)中x=1带入x≤f(x)≤2lx-1l+1
解得1≤f(1)≤1
f(1)=1
(2) 当X属于R时,f（x）的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立.
所以此函数是抛物线 对称轴为X=1
故设为 f（x）=ax^2+bx+c
-b/2a=-1 由对称轴可得
a+b+c=1 由f(1)=1带入可得
b^2-4ac=0 由当X属于R时,f（x）的最小值为0 可得
a=1/4
b=1/2
c=1/4
f（x）=x^2/4+x/2+1/4
(3)对称轴为x=-1 在x>=-1时是单调递增
所以x+t>=-1即成立,-1-t