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函数y=kx+b与方程y=kx+b,这两种说法的含义相同吗?
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函数y=kx+b与方程y=kx+b,这两种说法的含义相同吗?
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答案和解析
在逻辑理解上二者是不同的.
函数就是一种自变量与因变量之间的对应.按照书上的定义函数应该是两个变量,一个叫x,另一个叫y；x是那个主动变的量,叫自变量,一旦x确定一个值下来,对应着y就也得到一个值,看得出y的变化是被动的,是被x牵着走的.
但是方程不同.方程只表示未知数之间的等式关系,比如y=kx+b这个方程,就可以代表未知数y、x之间等式关系（当然如果不认为k、b是常数,还可以表示未知数k、b之间的关系,等等）.方程可以反映量之间的关系,也可以用来解,比如y=kx+b这个方程（假如把x、y看成未知数）,就可以解出很多x=?y=?的值.当然如果把未知数看成变量,其实这种方程可以确定两个x、y变量之间的关系,但是它们地位是等同的,不再区分哪一个主动变哪一个被动变.方程确定了变量的等式关系以后也可以画出图像,方程y=kx+b的图象就是所有满足关系式y=kx+b的点的集合,它和函数y=kx+b的图象一模一样（到高中楼主会学到这个方程的图象有个专业术语叫做“方程的曲线”）.
关于方程的图象和函数的图象,再说几句,往往方程的图象不能理解成函数图象,方程的图象意义比函数广泛,上面y=kx+b只是一个特例.比如方程x²+y²=1可以画出一个图象,是一个圆（圆心是原点,半径是1）,但是楼主看看,这个里面一个x对应着两个y,比如x=0对应着y=1和y=-1,因此这个不能理解成函数图象（函数必须是一个x对应一个y）.
函数就是一种自变量与因变量之间的对应.按照书上的定义函数应该是两个变量,一个叫x,另一个叫y；x是那个主动变的量,叫自变量,一旦x确定一个值下来,对应着y就也得到一个值,看得出y的变化是被动的,是被x牵着走的.
但是方程不同.方程只表示未知数之间的等式关系,比如y=kx+b这个方程,就可以代表未知数y、x之间等式关系（当然如果不认为k、b是常数,还可以表示未知数k、b之间的关系,等等）.方程可以反映量之间的关系,也可以用来解,比如y=kx+b这个方程（假如把x、y看成未知数）,就可以解出很多x=?y=?的值.当然如果把未知数看成变量,其实这种方程可以确定两个x、y变量之间的关系,但是它们地位是等同的,不再区分哪一个主动变哪一个被动变.方程确定了变量的等式关系以后也可以画出图像,方程y=kx+b的图象就是所有满足关系式y=kx+b的点的集合,它和函数y=kx+b的图象一模一样（到高中楼主会学到这个方程的图象有个专业术语叫做“方程的曲线”）.
关于方程的图象和函数的图象,再说几句,往往方程的图象不能理解成函数图象,方程的图象意义比函数广泛,上面y=kx+b只是一个特例.比如方程x²+y²=1可以画出一个图象,是一个圆（圆心是原点,半径是1）,但是楼主看看,这个里面一个x对应着两个y,比如x=0对应着y=1和y=-1,因此这个不能理解成函数图象（函数必须是一个x对应一个y）.
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