k是整数,x3+x2+x2+x2-3x+k有一个因式是x+1,则k＝（）另一个因式是（）12:25之前答对有奖.

Question

k是整数,x3+x2+x2+x2-3x+k有一个因式是x+1,则k＝（ ）另一个因式是（ ）12:25之前答对有奖.

Answer 1

x的最高次数是3,所以另一个因式中x的最高次数是2,设这个因式是x^2+ax+b,得：
(x^2+ax+b)(x+1)=x^3+3x^2-3x+k
左边展开得：
(x^2+ax+b)(x+1)
=x^3+ax^2+bx+x^2+ax+b
=x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+b
通过比较得：
a+1=3,a=2
a+b=-3,b=-5
所以k=b=-5
则有x^3+3x^2-3x+k=(x^2+2x-3)(x+1),另一个因式是x^2+2x-3.