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实数x,y满足(更号下x²+1997-x)(根号下y²+1997-y)=1997,求x+y的值.(根号下x²+1997-x到1997就没根号了(根号下y²+1997-y也是到y就没根号了
题目详情
实数x,y满足(更号下x²+1997-x)(根号下y²+1997-y)=1997,求x+y的值.
(根号下x²+1997-x到1997就没根号了(根号下y²+1997-y也是到y就没根号了
(根号下x²+1997-x到1997就没根号了(根号下y²+1997-y也是到y就没根号了
▼优质解答
答案和解析
(√(x²+1997) - x)(√(y²+1997) - y) = 1997
所以√(x²+1997) - x = 1997/(√(y²+1997) - y) = √(y²+1997) + y (1)
√(y²+1997) - y = 1997/(√(x²+1997) - x) = √(x²+1997) + x (2)
由(1)得√(x²+1997) - √(y²+1997) = x+y
由(2)得√(y²+1997) - √(x²+1997) = x+y
再相加可得x+y=0
所以√(x²+1997) - x = 1997/(√(y²+1997) - y) = √(y²+1997) + y (1)
√(y²+1997) - y = 1997/(√(x²+1997) - x) = √(x²+1997) + x (2)
由(1)得√(x²+1997) - √(y²+1997) = x+y
由(2)得√(y²+1997) - √(x²+1997) = x+y
再相加可得x+y=0
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