数列如下设等比数列{an}的各项都为正数且a1+a2.+a6=1,1/a1+1/a2+...1/a6=10则a1*a2*...a6的值为?

Question

数列 如下
设等比数列{an}的各项都为正数 且a1+a2.+a6=1,1/a1+1/a2+...1/a6 =10 则a1*a2*...a6的值为?

Answer 1

设等比数列{an}的通项为q,
则a1+a2.+a6就是前六项之和,所以S6=a1(1-q^6)/(1-q)=1,（1）
1/a1+1/a2+...1/a6 就是以1/a1为首项,1/q为公比的等比数列的前6项之和,
所以1/a1*(1-(1/q)^6)/(1-1/q)=10,（2）
用（2）除以（1）,得到1/(a^2q^5)=10；即a^2q^5=1/10,
a1*a2*...a6=a1*a1q*...*a1q^5=(a1)^6*q^15=（a^2q^5）^3=1/1000