数列问题(通项式1,3,6,10,15.2/3,4/15,6/35,8/63,10/99.7,77,777,7777.请说明仔细的步骤

Question

数列问题(通项式
1,3,6,10,15.
2/3,4/15,6/35,8/63,10/99.
7,77,777,7777.
请说明仔细的步骤

Answer 1

1,3,6,10,15.
这个是1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,.
所以是n(n+1)/2
2/3,4/15,6/35,8/63,10/99.
分子是2n
分母是2^2-1,4^2-1,6^2-1,.
所以是2n/[(2n)^2-1]
7,77,777,7777.
7*1,7*(10+1),7*(10^2+10+1),7*(10^3+10^2+10+1),.
第n个是1+10^1+10^2+.+10^(n-2)+10^(n-1),再乘7
1+10^1+10^2+.+10^(n-2)+10^(n-1)
=1*(10^n-1)/(10-1)
所以通项是(7/9)*(10^n-1)