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已知x,y为正偶数,且x^2y+xy^2=96,则x^2+y^2=()
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已知x,y为正偶数,且x^2y+xy^2=96,则x^2+y^2=( )
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答案和解析
x^2y+xy^2=96
xy(x+y)=96
已知xy为正偶数
故xy(x+y)=96＝12*8＝4*24＝2*48故
xy=12,x+y=8
有三种解法
一、观察法
得X＝6,Y＝2或X＝2,Y＝8,代入x^2+y^2＝40
二、构造一元二次方程
两根和8,两根积12
Z＾2－8Z＋12＝0
X＾2＋Y＾2＝（X＋Y）＾2－2XY＝40
三、直接变形
X＾2＋Y＾2＝（X＋Y）＾2－2XY＝40
xy(x+y)=96
已知xy为正偶数
故xy(x+y)=96＝12*8＝4*24＝2*48故
xy=12,x+y=8
有三种解法
一、观察法
得X＝6,Y＝2或X＝2,Y＝8,代入x^2+y^2＝40
二、构造一元二次方程
两根和8,两根积12
Z＾2－8Z＋12＝0
X＾2＋Y＾2＝（X＋Y）＾2－2XY＝40
三、直接变形
X＾2＋Y＾2＝（X＋Y）＾2－2XY＝40
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