时针与分针重叠在2、3点之间,王师傅开始工作,过3时两针恰好又在5、6点之间重叠,他工作了多长时间

Question

时针与分针重叠在2、3点之间,王师傅开始工作,过3时两针恰好又在5、6点之间重叠,他工作了多长时间

Answer 1

我们都知道分针转360度,时针转30度,也就是说,分针时针的角速度是12:1,而12点正的时候,时、分、秒三针重合,以此时为初始的零度夹角,那么三点多的时候,设此时时针分针重合与12时的夹角为x度,此时,时针转了x度,分针则转了3圈零x度,则满足以下等式：360 * 3 + x = 12 * x
解得x等于98.18181818181818度,我们又知道一圈360度是60分钟
那98.18181818181818度对应就是98.18181818181818 * 60 / 360=16.363636363636363分大概约是16分22秒,
所以3点和4点之间,分针、时针重合的时间是
3点16分约22秒
依次类推：
1点和2点之间就是360 * 1 + x = 12 * x
2点和3点之间就是360 * 2 + x = 12 * x
...
10点和11点之间就是360 * 10 + x = 12 * x
11点和12点之间就是360 * 11 + x = 12 * x
求得x的值代入 "x * 60 / 360"即当时的分钟数.