已知,DC平行AB,DE,AE分别平分∠ADC和∠DAB,求证AD=AB+DC

Question

已知,DC平行AB,DE,AE分别平分∠ADC和∠DAB,求证AD=AB+DC

Answer 1

证明：在线段AD上取AF=AB,连接EF
∵AE是∠DAB的角平分线
∴∠BAE=∠DAE
∴AF=AB AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴∠B=∠AFE
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°
∴∠AFE+∠C=180°
∵∠DFE+∠AFE=180°
∴∠C=∠DFE
∵DE是∠ADC的平分线
∴∠ADE=∠CDE
∵DE=DE
∴△CDE≌△FDE
∴DF=DC
∵AD=DF+AF
∴AD=AB+DC