梯形的高为12，两条对角线的长分别为15，20，则此梯形的面积为．

Question

梯形的高为12，两条对角线的长分别为15，20，则此梯形的面积为______．

Answer 1

作梯形的高AE，DF，如图1，
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=√(152-122)=9，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=√(202-122)=16，
∴CE+BF=25=BC+EF
∵EF=AD
∴BC+AD=25
∴梯形的面积=25×12÷2=150．
②作梯形的高AE，DF，F在BC的延长线上，如图2：
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=√(BD2-DF2)=√(202-122)=16，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=√(AC2-AE2)=√(152-122)=9，
∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25，
∴梯形的面积=(1)/(2)（AD+BC）×AE=(1)/(2)（BF-EC）×AE=(1)/(2)×25×12=150．
综上可得梯形的面积为：150．