若函数f（x）=x2+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．

Question

若函数f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．

Answer 1

二次函数图象的对称轴方程为x＝−(a)/(2)；
（1）当−(a)/(2)≤−1，即a≥2时；y_最小=f（-1）=-a，
依题意知a=14．（5分）
（2）当−1＜−(a)/(2)＜1，即-2＜a＜2时；y最小＝f(−(a)/(2))＝−(a2)/(4)−1，
依题意知−(a2)/(4)−1＝−14，解得a＝±2√(13)（舍去）．（7分）
（3）当−(a)/(2)≥1，即a≤-2时；y_最小=f（1）=a，
依题意知a=-14．
综上所述：a=±14．（12分）