桌上放着7个杯子,杯口全部向上,若每次翻转其中4个,能使杯口全部向下吗?杯口向上的杯子记为+1杯口向下的杯子记为-1用正负知识解答

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这是不可能的.怎样证明,简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1,把 杯口朝下的茶杯记成-1.这样,问题就变为 +1,+1,+1,+1,+1,+1,+1 七个数,每次翻动,就是改变其中四个数的符号,看能不能经过有限次 翻动,把它们全部改成-1. 现在,请你考虑一下,经过一次翻动,这七个数的乘积有没有变化? 这七个数的乘积保持不变. 为什么呢? 改变一个数的符号,也就是把这个数乘以-1.在一次翻动中,有四个数 4 4 乘以-1,七个数的乘积经过一次翻动后,应当乘以（-1） .可是（-1）=+1, 所以七个数的乘积经过翻动,仍然保持不变. 前面说过,这种不变的量,往往是解决问题的关键.这里,这个结论好 证明. 原来的七个数的乘积是+1,不管经过多少次翻动,七个数的乘积始终是 +1、而 7 个-1 的乘积是-1.所以,不可能把七个数都变成-1. 要是把这个问题里的七改成任意一个正奇数,四改成任意一个正偶数, 答案仍然是不可能. 把七改成偶数呢? 要是原来有偶数个茶杯,那就一定能经过若干次翻动,让全部杯口朝下. 另外,要是每次翻动奇数个茶杯,那不管原来茶杯是偶数个还是奇数个, 也一定能经过若干次翻动,让全部杯口朝下.