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若x>1,f(x)=(x^2-2x+2)/(2x-2)有最大值还是有最小值?为多少?
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若x>1,f(x)=(x^2-2x+2)/(2x-2)有最大值还是有最小值?为多少?
▼优质解答
答案和解析
x>1
令t=x-1
则t>0
f(x)=(x^2-2x+2)/(2x-2)
=((x-1)^2+1)/2(x-1)
=1/2((x-1)+1/(x-1))
=1/2(t+1/t)>=1/2*(2*根号（t*1/t))=1,
当且仅当t=1/t,也就是t=1时成立.
此时x=t+1=2
因此f(x）有最小值,最小值为1,当x=2时取得
令t=x-1
则t>0
f(x)=(x^2-2x+2)/(2x-2)
=((x-1)^2+1)/2(x-1)
=1/2((x-1)+1/(x-1))
=1/2(t+1/t)>=1/2*(2*根号（t*1/t))=1,
当且仅当t=1/t,也就是t=1时成立.
此时x=t+1=2
因此f(x）有最小值,最小值为1,当x=2时取得
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