一道关于正弦定理的题目在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,证明[a²-b²]/c²=sin(A-B)/sinC

Question

一道关于正弦定理的题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,证明[a²-b²]/c²=sin(A-B)/sinC

Answer 1

sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-sinBcosA)/sinc
=[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]/c
=[(2a^2-2b^2)/(2c)]/c
=(a^2-b^2)/c^2.
即：命题得证.
了
a/sinA=b/sinB=c/sinC.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc).