z=4(x-y)-x^2-y^2求极值令0=Zx=4-2x,0=Zy=-4-2y得到一个点（=2,-2）然后Zxx=-2Zyy=-2Zxy=0K=Z^2xy-Zxx*Zxy=-4K(2,-2)=-4Z(2,-2)=-2,函数在（2,-2）有极大值为8这里的Zxx是对Zx的二次求导但是Zxy是什么啊这个不懂

Question

z=4(x-y)-x^2-y^2 求极值
令0=Zx=4-2x ,0=Zy=-4-2y 得到一个点（=2,-2）然后Zxx=-2 Zyy=-2 Zxy=0 K=Z^2xy-Zxx*Zxy=-4 K(2,-2)=-4 Z(2,-2)=-2,函数在（2,-2）有极大值为8
这里的Zxx是对Zx的二次求导 但是Zxy是什么啊这个不懂
解题中K(2,-2)=-4

Answer 1

注意这里的 判别式 应是：
K=Z^2xy-Zxx*Zyy
Zxx是Z对x的二阶偏导数；
Zyy是Z对y的二阶偏导数；
Zxy是Z对x再对y的二阶混合偏导数,对混合偏导数如都是连续的,则还有：
Zxy=Zyx 即：求混合偏导数与求偏导的次序（先对x,还是先对y）无关；
至于为什么可以通过判别式 K=Z^2xy-Zxx*Zyy 判断极值,则一般用Taylor展式推导【如有的话,看看书上二元函数的二阶Taylor展式,展到二阶即可,可以不用了解】,但是本定理的结论是重要的,一定要会模仿并应用.
实际上 判别式：K=Z^2xy-Zxx*Zyy 的判别作用等同于二次多项式的无实根的判别式,K