大小盒子共装99个球,每个大盒装12个,每个小盒装5个,恰好装完,盒子总数大于10,那么大小盒子各几个?

Question

大小盒子共装99个球,每个大盒装12个,每个小盒装5个,恰好装完,盒子总数大于10,那么大小盒子各几个?

Answer 1

设大盒有x个,小盒有y个.
12x＋5y＝99
x＋y＞10
5x＋5y＞50
7x＋5x＋5y＝99
∴99－7x＞50
x＜7
∵12x是偶数,99是奇数,
∴5y一定是奇数,且个位数字只能是0或5.
由于5y是奇数,所以,5y的个位数字是5,
由此可知：12x的个位数字是4,进一步可知：x只能是2或7,
又：x＜7,所以,x＝2
12×2＋5y＝99,y＝15
即：大盒有2个,小盒有15个.