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数论题目求解(信息安全数学基础)设a,b是正整数,证明存在a'|a,b'|b.使a'b'=[a,b]且(a',b')=1.
题目详情
数论题目求解(信息安全数学基础)
设a,b是正整数,证明存在a'|a,b'|b.使a'b'=[a,b]且(a',b')=1.
设a,b是正整数,证明存在a'|a,b'|b.使a'b'=[a,b]且(a',b')=1.
▼优质解答
答案和解析
若(a,b)=1,即a,b互质,则取a'=a,b'=b,命题已经成立;
若(a,b)=c>1,令a'=a/c,b'=b,即有a'|a,b'|b,且a'b'=[a,b]且(a',b')=1.
证毕.
若(a,b)=c>1,令a'=a/c,b'=b,即有a'|a,b'|b,且a'b'=[a,b]且(a',b')=1.
证毕.
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