二次函数部分内容,设二次函数f(x)满足下列三个条件:(1)当x属于R时,f(-x)=f(x-2)且f(x)>=x;(2)当x属于(0,2)时,f(x)=x恒成立,求实数t的取值范围

Question

二次函数部分内容,
设二次函数f(x)满足下列三个条件:(1)当x 属于R时,f(-x)=f(x-2)且f(x)>=x;(2)当x属于(0,2)时,f(x)=x恒成立,求实数t的取值范围

Answer 1

（1）设f(x)=ax²+bx+c,f(-x)=ax²-bx+c,f(x-2)=a(x-2)²+b(x-2)+c,ax²-bx+c=a(x-2)²+b(x-2)+c,
-4ax+2bx+4a-2b=0,(4a-2b)(1-x)=0,得：b=2a；f(x)在R上的最小值为0,则f(x)=ax²+2ax+c中a＞0,且与x轴相切,Δ=4a²-4ac=0,得：a=c,则f(x)=ax²+2ax+a；f(x)>=x,ax²+2ax+a≥x,ax²+(2a-1)x+a≥0,Δ=-4a+1≤0,得：a≥1/4,；当x属于(0,2)时,f(x)