圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为．

Question

圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为______．

Answer 1

如图，圆台的轴截面为ABCD，截得此圆台的圆锥的轴截面为OAB，
圆台上底半径为FC=6，下底半径为EB=12，截面半径为MN，
则由题意可得，可令CN=2x，BN=x．
由直角三角形OFC与直角三角形OEB相似可得 (FC)/(EB)=(OC)/(OB)，即 (6)/(12)=(OC)/(OC+2x+x)，
∴OC=3x．
再由△PMN与△OEB相似可得 (MN)/(EB)=(ON)/(OB)，即 (MN)/(12)=(3x+2x)/(3x+2x+x)，解得 MN=10，
故截面的面积为 π MN²=100π，
故答案为 100π．