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在直角三角形中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90度,AD垂直于BC,求AD:BC和BD:DC一楼你思路对的,不过不可行..
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在直角三角形中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90度,AD垂直于BC,求AD:BC和BD:DC
一楼你思路对的,不过不可行..
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▼优质解答
答案和解析
在Rt△ABC中,∠A=90,AB=√2,AC=2√2
所以根据勾股定理,BC=√10
因为AD垂直BC
所以 S△ABC=(1/2)AB×AC=(1/2)BC×AD
所以 √2×2√2=√10×AD
AD=2√10/5
所以 AD:BC=2:5
在Rt△ABD中,∠ADB=90,AB=√2,AD=2√10/5
所以根据勾股定理,BD=2√10/10
所以DC=BC-BD=8√10/10
所以 BD:DC=1:4
所以根据勾股定理,BC=√10
因为AD垂直BC
所以 S△ABC=(1/2)AB×AC=(1/2)BC×AD
所以 √2×2√2=√10×AD
AD=2√10/5
所以 AD:BC=2:5
在Rt△ABD中,∠ADB=90,AB=√2,AD=2√10/5
所以根据勾股定理,BD=2√10/10
所以DC=BC-BD=8√10/10
所以 BD:DC=1:4
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