若x1，x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根，且x1，x2都大于1．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1x2＝12，求k的值．

Question

若x₁，x₂是关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个实数根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若(x1)/(x2)＝(1)/(2)，求k的值．

Answer 1

（1）∵方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个根大于1，
令f（x）=x²-（2k+1）x+k²+1
∴△=4k-3≥0，
(2k+1)/(2)＞1
f（1）＞0
解得(3)/(4)≤k＜1
（2）∵(x1)/(x2)＝(1)/(2)，
∴2x₁=x₂，①
x₁+x₂=2k+1，②
x₁•x₂=k²+1     ③
把①代入②③整理得
3x₁=2k+1，
2x₁²=k²+1
得k=7或k=1（舍去）；
故k=7．