在研究平抛运动的试验中某同学按要求描绘出了小球做平抛运动过程中的三个点ABC并用刻度尺量出了三点的坐标A（0.369,0.112）B(0.630,0.327)C(0.761,0.480)单位为m有称得小球的质量为20g其中点O为

Question

在研究平抛运动的试验中某同学按要求描绘出了小球做平抛运动过程中的三个点ABC并用刻度尺量出了三点的坐标A （0.369,0.112）B(0.630,0.327) C(0.761,0.480)单位为m有称得小球的质量为20g其中点O为抛出点球小球的平抛的初速度

Answer 1

设平抛初速度为V0,O点坐标为O（X0,Y0）
t 时刻横坐标为 X=V0·t+X0
t 时刻纵坐标为 Y=gt²/2 +Y0
则X与Y的函数关系式为：Y=g [（X-X0）/V0 ]²/2+Y0
令a=g/（2·V0²）,将该式简化为Y=a（X-X0）²+Y0
代入三点坐标,得三元方程组：
YA=a（XA-X0）²+Y0……（I）
YB=a（XB-X0）²+Y0……（II）
YC=a（XC-X0）²+Y0……（III）
（II）-（I）得：
a（X0-XB）²-a（X0-XA）²=YB-YA
a（X0-XB+X0-XA）（X0-XB-X0+XA）=YB-YA
a（2X0-XB-XA）（XA-XB）=YB-YA
X0={（YB-YA）/ [a（XA-XB）]+XB+XA } / 2……（IV）
（III）-（I）得：
X0={（YC-YA）/ [a（XA-XC）]+XC+XA } / 2……（V）
（IV）=（V）得：
{（YB-YA）/ [a（XA-XB）]+XB+XA } / 2={（YC-YA）/ [a（XA-XC）]+XC+XA } / 2
1/a · [（YB-YA）/（XA-XB）-（YC-YA）/（XA-XC）] = XC - XB
代入三点坐标得：
1/a · [（0.327-0.112）/（0.369-0.63）-（0.48-0.112）/（0.369-0.761）] = 0.761 - 0.63
解得：
a = 1
则V0²=g/2a=9.8/2=4.9
V0=√4.9=2.21
即：小球的平抛的初速度为2.21 m/s.