求以下方程极限x*e^(-x)(x^3+t)/(2x^3-1)x*sin(1/x)x趋向正无穷

Question

求以下方程极限
x*e^(-x)
(x^3+t)/(2x^3-1)
x*sin(1/x)
x趋向正无穷

Answer 1

limx*e^(-x)
=limx/e^x (求导）
=lim1/e^x （x趋于正无穷）
=0
lim(x^3+t)/(2x^3-1)
=lim(1+t/x^3)/(2-1/x^3) (上下同除x^3)
=(1+0)/(2-0)
=1/2
limx*sin(1/x)
=limsin(1/x)/(1/x) （求导）
=lim[(-1/x^2)cos(1/x)]/(-1/x^2)
=cos0
=1