已知点A、B、C、D在同一个球面上AB垂直面BCD,BC垂直CD,若AB=6,AC=2根号13AD=8求BC两点间的球面距离

Question

已知点A、B、C、D 在同一个球面上 AB垂直面BCD,BC垂直CD,若AB=6,AC=2根号13 AD=8 求BC两点间的球面距离

Answer 1

先把这个长方体给补全.
其实ABCD这个棱椎,是一个被切了好几次的长方体,由于AB垂直于面BCD,BC垂直于CD,所以AB,BC,CD都是这个长方体的棱,用笔划一下,再空间想象一下,就不难得出.
这个长方体的8个顶点都在这个球面上,这个也不难想到.这种方法也是解这种题目的最好方法
长方体的空间对角线AD就是这个球的直径,所以半径R=4
AC=2倍根号13 ,AB=6 ,AB垂直于BC,所以BC^2=52-36=16,BC=4
球面距离：使球面上两点过以球心为圆心,球半径为半径的圆,该圆上两点所截优弧（小的那段）长为球面距.
三角形OBC为等边三角形,圆心角为六十度
所以,球面距离=n* π *R/180°=60°/180°*4*π = 4π/3