求微分方程的特解d^2*s/d*t^2+2ds/dt+s=0t=0,s=4t=0,ds/dt=2

Question

求微分方程的特解 d^2*s /d*t^2+2ds/dt+s=0 t=0,s=4 t=0,ds/dt=2

Answer 1

∵微分方程d²s/dt²+2ds/dt+s=0的特征方程是r²+2r+1=0,
此特征方程有两个相同实数根,即r=-1
∴原微分方程的通解是 s=(C1*t+C2)e^(-t).(1)
==> ds/dt=C1*e^(-t)-s.(2)
(C1,C2是积分常数)
∵当t=0时,有s=4,ds/dt=2
代入(1)和(2)式,得C2=4,C1-4=2
∴C1=6,C2=4
故原微分方程满足所给条件的特解是 s=(6t+4)e^(-t).