如图所示，一直角管道AB的长度小于BC的长度，A、C连线在竖直方向上.两个相同的小球1和2分别从A和B两点由静止释放，小球1运动到B点所用时间t1，小球2运动到C点所用时间t2.（）A.若管

Question

如图所示，一直角管道AB的长度小于BC的长度，A、C连线在竖直方向上.两个相同的小球1和2分别从A和B两点由静止释放，小球1运动到B点所用时间t₁，小球2运动到C点所用时间t₂.（　　）
A. 若管道光滑，则t₁＞t₂
B. 若管道光滑，则t₁＜t₂
C. 若两段管道粗糙程度相同，则t₁＞t₂
D. 若两段管道粗糙程度相同，则t₁＜t₂

Answer 1

过B做AC的垂线交AC于D点，设BD长度为L，∠ABD=θ，则∠DBC=90°-θ
AB、若斜面光滑：对1球：(L)/(cosθ)=(1)/(2)gsinθt2；
对2球：(L)/(sinθ)=(1)/(2)gcosθt2；
所以时间相等，故选项AB错误；
CD、若斜面粗糙，设动摩擦因数为μ，
对1球：(L)/(cosθ)=(1)/(2)(gsinθ-μgcosθ)t12
对2球：(L)/(sinθ)=(1)/(2)(gcosθ-μgsinθ)t22
由上两式得时间t的表达式，两表达式作比，因为@＜45°，所以sinθ＜cosθ，得t₁＞t₂
故选项C正确，D错误；
故选：C．