推导在连续相等的位移内,时间的比值我主要是想知道过程,第二段位移内的时间为什么等于根号2*2s/a-根号2s/a=根号2s/a(根号2-1).还有就是Vo必须是0吗？

Question

推导在连续相等的位移内,时间的比值
我主要是想知道过程,第二段位移内的时间为什么等于根号2*2s/a-根号2s/a=根号2s/a(根号2-1).
还有就是Vo必须是0吗？

Answer 1

我们把从静止开始的连续相等的位移分别叫做S1,S2,S3,S4,...SN,则把从静止开始连续相等的位移的末端与起始端的相对位移分别可以看为S1,2S1,3S1.NS1
同时,我们把连续经过相等位移S1,S2,S3...SN所用时间分别叫t1,t2,t3...tN,把经过S1,2S1,3S1.NS1所用时间分解叫做T1,T2,T3...TN
则显然根据假设条件有如下情况
S1=S2=S3=...=SN=S
同时：
T1=t1,T2-T1=t2,.TN-T（N-1）=tN
现在设定加速度a
则有：
S1=0.5aT1^2=0.5at1^2
...
(N-1)S1=0.5aT(N-1)^2
NS1=0.5aTN^2
所以有：
T（N-1）=√(2（N-1）S1/a)
TN=√(2NS1/a)
而tN=TN-T(N-1)=√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)
同理可得
t(N-1)=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a)
所以有通项：
t(N-1):tN=√(2(N-1)S1/a)-√(2(N-2)S1/a):（√(2NS1/a)-√(2(N-1)S1/a)）
=（√（N-1 -√（N-2））：（√N-√（N-1））
N为从2开始记数的自然数
即所有的连续比为
1：(√2-1)：(√3-√2)：...：(√N-√(N-1))
这个公式比较常用,你可以在平时用作为推导公式直接运用而不需要重新推导.
V0必须是0.