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已知△ABC满足AB2=2BA•CA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

题目详情
已知△ABC满足
AB
2=2
BA
CA
,则△ABC的形状为(  )
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
▼优质解答
答案和解析
根据
AB
2=2
BA
CA
得到:c2=2bccosA,
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
=2R,可得sin2C=2sinBsinCcosA,
又C为三角形的内角,得到sinC≠0,
可得sinC=2sinBcosA,
又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),
∴sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA,即sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,且A和B都为三角形的内角,
∴A=B,
则△ABC的形状为等腰三角形.
故选D