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已知圆的直径为d,求该圆的内接矩形面积的最大值.
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已知圆的直径为d,求该圆的内接矩形面积的最大值.
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答案和解析
设矩形的长为x
则宽y=√(d²-x²)
∴ S=xy=x*√(d²-x²)=√[x²(d²-x²)]=√[-(x²-d²/2)²+d²*d²/4]
∴ 当x²=d²/2时,
S有最大值√(d²*d²/4)=d²/2
则宽y=√(d²-x²)
∴ S=xy=x*√(d²-x²)=√[x²(d²-x²)]=√[-(x²-d²/2)²+d²*d²/4]
∴ 当x²=d²/2时,
S有最大值√(d²*d²/4)=d²/2
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