(好简单但我总算错)用向量求二面角余弦值如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60o,PAAB=BC,E是PC的中点.(3)已知向量AB是面PAD法向量.求二面角A-PD-C的大小.一定要以AB为X,AD为Y,AP为Z

Question

(好简单但我总算错)用向量求二面角余弦值
如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60o,PA
AB=BC,E是PC的中点.
(3)已知向量AB是面PAD法向量.求二面角A-PD-C的大小.
一定要以AB为X,AD为Y,AP为Z轴建系用向量做..5555我算了无数遍总是算不到正确答案

Answer 1

由于这上面不好说,我先简单说一下,不懂得再问我.
按你的方法建立直角坐标系,设PA=AB=BC=2,根据已知条件容易知道各点坐标为
A（0,0,0） B(2,0,0) P(0,0,2) D(0,2,0) C(1,√3 ,0)
向量AB=（2,0,0) 向量PD=（0,2,-2）,向量PC=（1,√3 ,-2）
所以平面PDC的法向量为PD×PC=（2√3-4,-2,-2）
易知向量AB是平面PAD的法向量 接下来知道怎么做了吧
自己算一下吧,这个数字有点麻烦,不好打