已知边长为80cm的正方形铁片,从它的四角各剪去一个边长相等的小正方形,制成无盖,盒子最大容积是多少2.已知函数f（x）=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）是真函数,求a的范围3.如图,某工人要从一块

Question

已知边长为80cm的正方形铁片,从它的四角各剪去一个边长相等的小正方形,制成无盖,盒子最大容积是多少
2.已知函数f（x）=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）是真函数,求a的范围
3.如图,某工人要从一块圆心角为60°的扇形木板中割除一边在半径上的内接矩形桌面,若扇形的半径为1,当角BOC多大时,割出的矩形桌面面积最大,求最大面积

Answer 1

可设剪去的小正方形边长为X,所得盒子容积为Y.则有Y=（80-2X)(80-2X)X,得Y=4X^3-320X^2+6400X,对其求导得Y'=12X^2-640X+6400.再令Y'=0得X=40（舍去）或X=13.3333代入得Ymax=37926(cm^2).