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已知:如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长.
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已知:如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长.
▼优质解答
答案和解析
如图,过点C作AB边上的高CE,
则∠CAE=180°-120°=60°,
在Rt△ACE中,∠CEA=90°,
∵sin∠CAE=
,cos∠CAE=
,
∴CE=AC•sin60°=2×
=
,
AE=AC•cos60°=2×
=1
∴BE=AB+AE=5;
在Rt△CBE中,由勾股定理得,BC=2
,
∵AD⊥BC,
∴sin∠B=
=
.
∴AD=
=
.
则∠CAE=180°-120°=60°,
在Rt△ACE中,∠CEA=90°,
∵sin∠CAE=
CE |
AC |
AE |
AC |
∴CE=AC•sin60°=2×
| ||
2 |
3 |
AE=AC•cos60°=2×
1 |
2 |
∴BE=AB+AE=5;
在Rt△CBE中,由勾股定理得,BC=2
7 |
∵AD⊥BC,
∴sin∠B=
CE |
BC |
AD |
AB |
∴AD=
AB•CE |
BC |
2
| ||
7 |
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