已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证：对于区间-1,1上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-f(x2)

Question

已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证：对于区间【-1,1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-f(x2)

Answer 1

先对f(x)=x^3-x+a求导,求出f'(x)=3x^2-1
导数等于0,解得x=正负√3/3,
因为f(-1)=f(1)=a,
f(√3/3)=a-(2√3/9),
f(-√3/3)=a+(2√3/9),
对于函数f(x),当x=(-√3/3)时在区间【-1,1】内取最大值,
当x=(√3/3)时在区间【-1,1】内取最小值,
又
f(-√3/3)-f(√3/3)=【a+(2√3/9)】-【a-(2√3/9)】=(4√3/9)