已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|(2)若a^2+b

Question

已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 （1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|
已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2
（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|
(2)若a^2+b^2=1,求证：f(a)+f(b)≤根号6

Answer 1

第一问用分子有理化
显然f(x)=根号（1+x^2）为增函数 设X1>X2 F(X1)>F(X2)
F(X1)-F(X2)=根号（1+x1^2）-根号（1+x2^2）=(X1-X2)(X1+X2)/根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2)
因为X1