5个人和1只猴子分椰子一个岛上有5个人和一只猴,第一个人把所有椰子平均分成5份拿走一份,分一个给猴子,第二个人把剩下的椰子平均分成5份,同样拿走一份,分一个给猴子,这样每个人都分了

Question

5个人和1只猴子分椰子
一个岛上有5个人和一只猴,第一个人把所有椰子平均分成5份拿走一份,分一个给猴子,第二个人把剩下的椰子平均分成5份,同样拿走一份,分一个给猴子,这样每个人都分了一次后,剩下的椰子还可以分成5份.问岛上一共有多少个椰子?

Answer 1

设开始有x个椰子,我们把x写成(x+4)－4．
第一个人来了,分给猴子1个,此时还有椰子
(x+4)－4－1=(x+4)－5,
这时恰好可分成5份,每份的椰子数为
[(x+4)－5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,
第一个人拿走一份后,剩下的椰子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样,第二个人来了,分给猴子1个,拿走一份之后,剩下的椰子数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,
如此一来五个人一分一拿,恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个椰子,
故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数,
即x+4=5^5
所以：x=3125-4=3121
即开始最少有3121个椰子．