设f(x)是定义在R上的奇函数,在负无穷到零上有2Xf'(2x)+f(2x)

Answer 1

令 2x=t,则原式化为：
tf'(t)+f(t)<0
注意到 tf(t)=tf'(t)+f(t)
故当t<0时有 [tf(t)]'<0 令g(x)=xf(x),则g(x)在x<0时为单调递减函数
又 f(-2)=0 故当 x=-2时,g(x)=0
所以 xf(2x)<0即 2xf(2x)<0的解集为
-2<2x<0 即-1而 f(x) 为奇函数,故 g(x) 为偶函数
故答案为
(-1,1)