关于直线方程的相关问题正方形中心在C（-1,0）,一条边所在直线的方程是x+3y-5=0.求其他三边所在的直线方程.

Question

关于直线方程的相关问题
正方形中心在C（-1,0）,一条边所在直线的方程是x+3y-5=0.求其他三边所在的直线方程.

Answer 1

三边所在直线方程为 y=3x-3,y=3x+9,x+3y+7=0
直线 x+3y-5=0 的斜率为 -1/3
所以与其垂直的两边的斜率为 3
设与x+3y-5=0垂直的边所在直线方程为
y=3x+a
正方形的中心到各边的距离相等,根据点到直线的距离公式
|3*(-1)+(-1)*0+a|/√(3^2+(-1)^2)=|1*(-1)+3*0-5|/√(1^2+3^2)
|-3+a|=|-6|
a=-3 或 a=9
另外两边的直线方程为
y=3x-3和y=3x+9
最后一边与x+3y-5=0平行,设最后一边的方程为 x+3y+b=0
|-1*1+0*3+b|/√(1^2+3^2)=|-1*1+0*3-5|/√(1^2+3^2)
|b-1|=|-6|
b=-5(舍弃,为已知直线),b=7
所以该直线方程为 x+3y+7=0
所以其它三边所在的直线方程为
y=3x-3,y=3x+9,x+3y+7=0