线性代数公垂线方程求异面直线x/1=y/2=z/3与x-1/1=y+1/1=z-2/1的公垂线的方程

Question

线性代数公垂线方程
求异面直线x/1=y/2=z/3与x-1/1=y+1/1=z-2/1的公垂线的方程

Answer 1

首先,异面直线的方向向量是(1,1,1)×(1,2,3)=(1,-2,1).
其次（异面直线是两个平面的交线,这两个平面是：过直线直线x/1=y/2=z/3与(1,-2,1)平行的平面,过直线x-1/1=y+1/1=z-2/1与(1,-2,1)平行的平面）
过直线直线x/1=y/2=z/3与(1,-2,1)平行的平面的法向量是(1,2,3)×(1,-2,1)=(8,2,-4)=2(4,1,-2),平面的方程是4x+y-2z=0.
过直线x-1/1=y+1/1=z-2/1与(1,-2,1)平行的平面的法向量是(1,1,1)×(1,-2,1)=(3,0,-3)=3(1,0,-1),平面的方程是(x-1)-(z-2)=0,即x-z+1=0.
所以异面直线的公垂线的方程是4x+y-2z=0,x-z+1=0.