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设总体X服从正态分布N(0,0.22),而X1,X2,…X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=X12+…+X1022(X112+…+X152)服从分布,参数为.

题目详情
设总体X服从正态分布N(0,0.22),而X1,X2,…X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
服从______分布,参数为______.
21215
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
服从______分布,参数为______.
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X10212+…+X1022+…+X102+X102+X102+X102+X10210222(X112+…+X152)2(X112+…+X152)X112+…+X152)X112+…+X152)X112+…+X152)X112+…+X152)112+…+X152)2+…+X152)X152)X152)X152)X152)152)2)
▼优质解答
答案和解析
因为Xii~N(0.4),于是
Xi
2
~N(0.1),从而有
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10),(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
Xi
2
XiXiXii222~N(0.1),从而有
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10),(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
(
X1
2
X1X1X11222)2+…+(
X10
2
)2~X2(10),(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
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X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2+…+(
X10
2
X10X10X1010222)2~X2(10),(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2~X22(10),(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
(
X11
2
X11X11X1111222)2+…+(
X15
2
)2~X2(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2+…+(
X15
2
X15X15X1515222)2~X2(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2~X22(5),
而且由样本的独立性可知,
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
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X15
2
)2
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~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
(
X1
2
X1X1X11222)2+…+(
X10
2
)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
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2
)2
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(
X11
2
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X15
2
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~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2+…+(
X10
2
X10X10X1010222)2~X2(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
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=
(
X1
2
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2
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(
X11
2
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X15
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~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2~X22(10)与(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
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2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
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)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
(
X11
2
X11X11X1111222)2+…+(
X15
2
)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
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2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
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2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2+…+(
X15
2
X15X15X1515222)2~X2(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
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2
)2
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X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
2~X22(5)相互独立
Y=
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
=
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
10
~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
X12+…+X102
2(X112+…+X152)
X12+…+X102X12+…+X102X12+…+X10212+…+X1022+…+X10210222(X112+…+X152)2(X112+…+X152)2(X112+…+X152)112+…+X152)2+…+X152)152)2)=
(
X1
2
)2+…+(
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2
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(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
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~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
(
X1
2
)2+…+(
X10
2
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10
(
X11
2
)2+…+(
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(
X1
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X10X10X1010222)22101010
(
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)2+…+(
X15
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)2
10
(
X11
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)2+…+(
X15
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)2
10
(
X11
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)2+…+(
X15
2
)2
10
(
X11
2
)2+…+(
X15
2
)2
(
X11
2
)2+…+(
X15
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)2
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X11
2
X11X11X1111222)2+…+(
X15
2
)2
2+…+(
X15
2
X15X15X1515222)22101010~F(10,5)
故Y服从第一个自由度为10,第二个自由度为5的F分布.
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